4.1. На физическом кружке учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашечные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, …, 16 грамм так, что одна из чаш перевешивала. Пятнадцать учеников по очереди выходили из класса и с собой по одной гирьке, причём после выхода каждого ученика весы меняли своё положение и перевешивала противоположная чаша весов. Какая гирька могла остаться на весах?

Обозначим перевес чаши до первого ухода через \(D\). После ухода гирьки массой \(m\) разность масс чаш изменяется на \(m\), если гирька снята с более тяжёлой чаши, и на \(-m\), если с более лёгкой.

Чтобы после каждого ухода перевес переходил на противоположную чашу, снятая гирька должна быть с той чаши, которая была тяжелее, а её масса должна превышать прежний перевес. Из изображения не видны исходное распределение гирек по чашам и величины перевесов; без них нельзя установить, какая гирька могла остаться.

Ответ: исходных данных недостаточно; нужно знать, как гирьки были разложены на чашах.