4.1. Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^4}{a^{16}}\) при \(a=2\). 4.2. Найдите значение выражения \(\frac{(a^6)^3}{a^{15}}\) при \(a=4\).

Сначала перемножаем показатели при возведении степени в степень, затем вычитаем показатель знаменателя.

4.1. \(\frac{(a^5)^4}{a^{16}}=a^{20-16}=a^4\). При \(a=2\): \(2^4=16\).

4.2. \(\frac{(a^6)^3}{a^{15}}=a^{18-15}=a^3\). При \(a=4\): \(4^3=64\).

Ответ: 4.1) 16; 4.2) 64.