4.108. \(\log_4\frac{4+2x}{x-5}=2\)

1. Переходим к уравнению дроби: \(\frac{4+2x}{x-5}=4^2=16\), где \(x\ne5\).
2. Решаем: \(4+2x=16x-80\), откуда \(x=6\).
3. При \(x=6\) знаменатель не равен нулю, а дробь равна 16.

Ответ: \(x=6\).