4.89. \(\log_7(x^2-2x-6)=1\)

1. По определению логарифма: \(x^2-2x-6=7\).
2. Получаем \(x^2-2x-13=0\). По формуле корней: \(x=\frac{2\pm\sqrt{56}}2=1\pm\sqrt{14}\).
3. В обоих случаях аргумент логарифма равен 7, значит оба корня допустимы.

Ответ: \(x=1-\sqrt{14}\) или \(x=1+\sqrt{14}\).