4.109. \(\log_4\frac{3x+2}{2x-7}=-1\)

1. Переходим к уравнению дроби: \(\frac{3x+2}{2x-7}=4^{-1}=\frac14\), где \(x\ne\frac72\).
2. Решаем: \(4(3x+2)=2x-7\), откуда \(10x=-15\) и \(x=-\frac32\).
3. При этом значении дробь равна \(\frac14>0\), поэтому логарифм определён.

Ответ: \(x=-\frac32\).