4) 12m² + m - 6 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( am^2 + bm + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 12 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-6) = 1 + 288 = 289 \]
3. Найдем корни уравнения по формуле: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
4. \( m_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 + 17}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)
5. \( m_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 - 17}{24} = \frac{-18}{24} = -\frac{3}{4} \)

Ответ: m₁ = 2/3, m₂ = -3/4.