6) 3x² - 4x - 5 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -4 \), \( c = -5 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 16 + 60 = 76 \]
3. Найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
4. \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{76}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 + \sqrt{19}}{3} \)
5. \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{76}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 - \sqrt{19}}{3} \)

Ответ: x₁ = (2 + \(\sqrt{19}\))/3, x₂ = (2 - \(\sqrt{19}\))/3.