4.13. Упростите выражения: 1) (√5 − √x)/(5 − x); 2) (√7 + a)/(a² − 7); 3) (3√x − 5)/(25 − 9x); 4) (5x − 6)/(√6 − √(5x)).

1) Разложим знаменатель как разность квадратов: 5 − x = (√5 − √x)(√5 + √x). Сокращаем общий множитель: 1/(√5 + √x), где x ≥ 0 и x ≠ 5.

2) a² − 7 = (a − √7)(a + √7). Сокращаем множитель a + √7: 1/(a − √7), где a ≠ ±√7.

3) 25 − 9x = (5 − 3√x)(5 + 3√x), а 3√x − 5 = −(5 − 3√x). После сокращения получаем −1/(5 + 3√x), где x ≥ 0 и x ≠ 25/9.

4) 5x − 6 = (√(5x) − √6)(√(5x) + √6), а знаменатель √6 − √(5x) противоположен первому множителю. Результат: −(√(5x) + √6), где x ≥ 0 и x ≠ 6/5.

Ответ: 1) 1/(√5 + √x); 2) 1/(a − √7); 3) −1/(5 + 3√x); 4) −(√(5x) + √6).