4.17. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 5a/(√5 + 2); 2) (2 + √a)/(2√a); 3) 15c/(2 − √3); 4) (8y − √5)/(√5 − 7); 5) (3√a − 1)/(√3 − √a); 6) 7/(√7 + √3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) Умножим на √5 − 2: 5a/(√5 + 2) = 5a(√5 − 2), поскольку 5 − 4 = 1.

2) При a > 0 умножим на √a/√a: (2 + √a)/(2√a) = (2√a + a)/(2a).

3) Умножим на 2 + √3: 15c/(2 − √3) = 15c(2 + √3), поскольку 4 − 3 = 1.

4) Умножим на √5 + 7. Знаменатель равен 5 − 49 = −44. Результат: (√5 − 8y)(√5 + 7)/44.

5) При a ≥ 0 и a ≠ 3 умножим на √3 + √a: (3√a − 1)(√3 + √a)/(3 − a).

6) Умножим на √7 − √3: 7/(√7 + √3) = 7(√7 − √3)/(7 − 3) = 7(√7 − √3)/4.

Ответ: 1) 5a(√5 − 2); 2) (2√a + a)/(2a); 3) 15c(2 + √3); 4) (√5 − 8y)(√5 + 7)/44; 5) (3√a − 1)(√3 + √a)/(3 − a); 6) 7(√7 − √3)/4.