4.15. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 5a/√5; 2) (3 + 3√a)/√a; 3) 15c/√3; 4) 5a/(√5 − 1); 5) 3a/(√5 − √a); 6) 7/(1 + √3).

1) Умножим числитель и знаменатель на √5: 5a/√5 = a√5.

2) При a > 0 умножим на √a/√a: (3 + 3√a)/√a = 3√a/a + 3.

3) Умножим на √3/√3: 15c/√3 = 5c√3.

4) Умножим на сопряжённое выражение: 5a/(√5 − 1) = 5a(√5 + 1)/(5 − 1) = 5a(√5 + 1)/4.

5) При a ≥ 0 и a ≠ 5 умножим на √5 + √a: 3a/(√5 − √a) = 3a(√5 + √a)/(5 − a).

6) Умножим на √3 − 1: 7/(1 + √3) = 7(√3 − 1)/(3 − 1) = 7(√3 − 1)/2.

Ответ: 1) a√5; 2) 3 + 3√a/a; 3) 5c√3; 4) 5a(√5 + 1)/4; 5) 3a(√5 + √a)/(5 − a); 6) 7(√3 − 1)/2.