4.14. Упростите выражения: 1) 1 − (a − √(7a))/(a − 7); 2) (y + √(3x))/(y² − 3x); 3) (x² − 6a)/(x + √(6a)) − x; 4) (c² − 3a)/(c + √(3a)) + 3c.

Question

Вопрос:

Фото задания: 4.14. Упростите выражения: 1) 1 − (a − √(7a))/(a − 7); 2) (y + √(3x))/(y² − 3x); 3) (x² − 6a)/(x + √(6a)) − x; 4) (c² −…

4.14. Упростите выражения: 1) 1 − (a − √(7a))/(a − 7); 2) (y + √(3x))/(y² − 3x); 3) (x² − 6a)/(x + √(6a)) − x; 4) (c² − 3a)/(c + √(3a)) + 3c.

Accepted Answer

1) При a ≥ 0 разложим: a − √(7a) = √a(√a − √7), а a − 7 = (√a − √7)(√a + √7). Дробь сокращается до √a/(√a + √7). Тогда 1 − √a/(√a + √7) = √7/(√a + √7), где a ≠ 7.

2) y² − 3x = (y − √(3x))(y + √(3x)). Сокращаем общий множитель: 1/(y − √(3x)), где x ≥ 0 и y² ≠ 3x.

3) x² − 6a = (x − √(6a))(x + √(6a)). Дробь равна x − √(6a); после вычитания x получаем −√(6a). Условия: a ≥ 0, x + √(6a) ≠ 0.

4) c² − 3a = (c − √(3a))(c + √(3a)). Дробь равна c − √(3a), а после прибавления 3c получаем 4c − √(3a). Условия: a ≥ 0, c + √(3a) ≠ 0.

Ответ: 1) √7/(√a + √7); 2) 1/(y − √(3x)); 3) −√(6a); 4) 4c − √(3a).