4. \(2:\frac{14}{19}+1\frac{5}{7} \cdot (\frac{2}{9}-3\frac{7}{18})\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках: \(\frac{2}{9}-3\frac{7}{18} = \frac{2}{9} - \frac{54+7}{18} = \frac{2}{9} - \frac{61}{18} = \frac{4-61}{18} = -\frac{57}{18}\)
2. Шаг 2: Умножаем \(1\frac{5}{7}\) на результат из Шага 1: \(1\frac{5}{7} \cdot (-\frac{57}{18}) = \frac{12}{7} \cdot (-\frac{57}{18}) = \frac{12}{7} \cdot (-\frac{19}{6}) = \frac{2}{7} \cdot (-\frac{19}{1}) = -\frac{38}{7}\)
3. Шаг 3: Вычисляем частное: \(2 : \frac{14}{19} = 2 \cdot \frac{19}{14} = \frac{19}{7}\)
4. Шаг 4: Прибавляем результаты Шага 2 и Шага 3: \(\frac{19}{7} + (-\frac{38}{7}) = \frac{19-38}{7} = -\frac{19}{7}\)

Ответ: -\(\frac{19}{7}\)