4.239. К ванне проведены два крана. Через один кран ванна наполняется за 12 мин, а через второй — в \( 1\frac{1}{2} \) раза быстрее. За сколько минут наполнится ванны, если открыть сразу оба крана?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем время наполнения вторым краном.
   \( 1\frac{1}{2} = 1.5 \).
   Время второго крана = \( 12 ext{ мин} / 1.5 = 8 \) минут.
2. Шаг 2: Определяем производительность каждого крана.
   Первый кран: \( \text{Производительность}_1 = \frac{1}{12} \) ванны/мин.
   Второй кран: \( \text{Производительность}_2 = \frac{1}{8} \) ванны/мин.
3. Шаг 3: Находим общую производительность обоих кранов.
   \( \text{Общая производительность} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} \). Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.
   \( \frac{1}{12} = \frac{2}{24} \), \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \).
   \( \text{Общая производительность} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \) ванны/мин.
4. Шаг 4: Вычисляем время, необходимое для совместного наполнения.
   \( \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8 \) минуты.

Ответ: 4.8 минуты.