4.3 На координатной плоскости изображены векторы \(\vec u\) и \(\vec m\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec u-2\vec m\) и \(3\vec u+\vec m\).

По рисунку \(\vec u=(3,3)\), \(\vec m=(1,-3)\).

Сначала найдём заданные комбинации векторов:

\(\vec u-2\vec m=(3,3)-2(1,-3)=(1,9).\)

\(3\vec u+\vec m=3(3,3)+(1,-3)=(10,6).\)

Тогда их скалярное произведение равно \(1\cdot10+9\cdot6=10+54=64\).

Ответ: 64.