4. (4 балла) Дана правильная шестиугольная призма. Выясните взаимное расположение: 1. AB и E₁E; 2. CC₁ и (ABC); 3. (ABC) и (A₁B₁C₁) 4. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если сторона основания равна 4 см, а боковое ребро-10см.

Решение:

1. AB и E₁E — скрещивающиеся прямые.
2. CC₁ и (ABC) — прямая перпендикулярна плоскости основания.
3. (ABC) и (A₁B₁C₁) — параллельные плоскости.
4. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту. Периметр основания: \( P = 6 \cdot 4 = 24 \) см. Высота призмы равна длине бокового ребра: \( h = 10 \) см. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 10 = 240 \) см².

Ответ: 1) скрещивающиеся; 2) перпендикулярна; 3) параллельны; 4) 240 см².