4. (5−x²)(6x+3)(3+x) ≤ 0

Нули множителей: \(x=-3\), \(x=-\sqrt5\), \(x=-\dfrac12\), \(x=\sqrt5\). Располагаем их по возрастанию: \(-3<-\sqrt5<-\dfrac12<\sqrt5\).

Все корни простые, поэтому знак произведения меняется при переходе через каждый из них. При \(x>\sqrt5\) произведение отрицательно; далее знаки чередуются. Выбираем промежутки с неположительным значением и включаем нули.

Ответ: \((-,-3]\cup\left[-\sqrt5,-\dfrac12\right]\cup[\sqrt5,+\infty)\).