7. \(\dfrac{2(x−3)(x+5)}{(2x+2)²}\) < 6

Область определения: \(x\ne-1\). При этих значениях знаменатель положителен, поэтому умножаем на него, не меняя знак неравенства:

\(2(x-3)(x+5)<6(2x+2)^2\), то есть \((x-3)(x+5)<12(x+1)^2\).

Переносим левую часть вправо: \(12(x+1)^2-(x-3)(x+5)=11x^2+22x+27\). У этого квадратного трёхчлена дискриминант \(22^2-4\cdot11\cdot27=-704<0\), а старший коэффициент положителен, значит выражение всегда положительно. Неравенство верно для всех точек области определения.

Ответ: \((-,-1)\cup(-1,+\infty)\).