4.7. \(\dfrac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}\)

Разложим основания на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(10=2\cdot5\).

Тогда \(\dfrac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}=\dfrac{2^6\cdot3^3\cdot5^6}{2^4\cdot3^4\cdot5^8}=\dfrac{1}{2^2\cdot3\cdot5^2}=\dfrac{1}{300}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{300}\).