4) (a + 1)³ - (a - 1)³

Решение:

Воспользуемся формулой разности кубов: \( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \).

В данном случае \( x = a + 1 \) и \( y = a - 1 \).

1. Найдём \( x - y \): \( (a + 1) - (a - 1) = a + 1 - a + 1 = 2 \).
2. Найдём \( x^2 \): \( (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 \).
3. Найдём \( y^2 \): \( (a - 1)^2 = a^2 - 2a + 1 \).
4. Найдём \( xy \): \( (a + 1)(a - 1) = a^2 - 1 \).
5. Подставим в формулу разности кубов: \( 2((a^2 + 2a + 1) + (a^2 - 1) + (a^2 - 2a + 1)) \).
6. Упростим выражение в скобках: \( a^2 + 2a + 1 + a^2 - 1 + a^2 - 2a + 1 = 3a^2 + 1 \).
7. Умножим на \( 2 \): \( 2(3a^2 + 1) = 6a^2 + 2 \).

Ответ: 6a² + 2