7) (2x + 3)² - (3 - x)(x + 3)

Задание 7:

Раскроем скобки и упростим выражение:

• Сначала раскроем квадрат первой скобки по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \)
• Затем раскроем произведение второй скобки по формуле разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a=3 \) и \( b=x \): \( (3 - x)(3 + x) = 3^2 - x^2 = 9 - x^2 \)
• Теперь вычтем второе выражение из первого: \( (4x^2 + 12x + 9) - (9 - x^2) \)
• Раскроем скобки, меняя знаки у второго выражения: \( 4x^2 + 12x + 9 - 9 + x^2 \)
• Приведем подобные слагаемые: \( (4x^2 + x^2) + 12x + (9 - 9) = 5x^2 + 12x \)

Ответ:
5x² + 12x