4. ABCD — прямоугольник. AB = 4 см, ED = 6 см, ∠AED = 75°. На чертеже отмечено, что ∠BAE = ∠AEB. Найти: AD.

Так как ∠ABE = 90° и ∠BAE = ∠AEB, оба угла равны 45°. Поэтому ∠EAD = 90° − ∠BAE = 45°.

В треугольнике AED третий угол ∠ADE = 180° − 75° − 45° = 60°.

По теореме синусов:

AD / sin 75° = ED / sin 45°, поэтому AD = 6 · sin 75° / sin 45° = 3(√3 + 1) см.

Ответ: AD = 3(√3 + 1) см ≈ 8,2 см.