4. ABCD — прямоугольник, AC ∩ BD = O. ∠BOC = 120°, AB = 9 см. Найти: AC.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Углы AOB и BOC смежные, значит, ∠AOB = 180° − 120° = 60°.

Треугольник AOB равнобедренный с вершиной O и углом при вершине 60°, поэтому он равносторонний: OA = AB = 9 см.

Так как O — середина AC, то AC = 2 · OA = 18 см.

Ответ: AC = 18 см.