5. ABCD — прямоугольник, AC ∩ BD = O, ∠CAD = 30°, AC = 12 см. Найти: P₍△AOB₎.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC = 12 см, а угол CAD = 30°. Противолежащий этому углу катет CD = 12 · sin 30° = 6 см. В прямоугольнике AB = CD, значит, AB = 6 см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам: AO = AC : 2 = 6 см, BO = BD : 2 = 6 см.

P₍△AOB₎ = AB + AO + BO = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: P₍△AOB₎ = 18 см.