4. АВСД — прямоугольник. АВ = 4 см, ЕД = 6 см, ∠АЕД = 75°. Найти: АД.

Опустим из Е перпендикуляр на АД. Его длина равна высоте прямоугольника: 4 см. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ЕД = 6 см угол при Д обозначим \(δ\). Тогда \(\sin δ = 4/6 = 2/3\), поэтому \(δ ≈ 41.81°\).

В треугольнике АЕД угол при А равен \(180° - 75° - δ ≈ 63.19°\). По теореме синусов:

\(АД = 6\sin 75° / \sin 63.19° ≈ 6.49\) см.

Ответ: АД ≈ 6,49 см.