5. АВСМ — равнобедренная трапеция. АМ = 7, ВС = 5. Углы при А и М равны 60°. Найти: СМ.

Опустим перпендикуляры из В и С на основание АМ. Между основаниями остаётся отрезок, равный ВС = 5 см. Разность оснований равна \(7 - 5 = 2\) см. Из-за равенства боковых сторон эта разность делится поровну: горизонтальная проекция боковой стороны СМ равна 1 см.

В прямоугольном треугольнике у угла М косинус 60° равен отношению этой проекции к СМ:

\(1/СМ = \cos 60° = 1/2\), откуда \(СМ = 2\) см.

Ответ: СМ = 2 см.