4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а основание равно 40 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам и является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза — боковая сторона, а второй катет — половина основания.

По теореме Пифагора:

\( h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \)

где \( h \) — высота, \( a \) — основание, \( b \) — боковая сторона.

\( h^2 + (\frac{40}{2})^2 = 29^2 \)

\( h^2 + 20^2 = 29^2 \)

\( h^2 + 400 = 841 \)

\( h^2 = 841 - 400 \)

\( h^2 = 441 \)

\( h = \sqrt{441} = 21 \) см.

Ответ: 21 см.