5. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 10 см и 24 см.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой такого треугольника, а половины диагоналей — катетами.

По теореме Пифагора:

\( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)

где \( a \) — сторона ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали.

\( a^2 = (\frac{10}{2})^2 + (\frac{24}{2})^2 \)

\( a^2 = 5^2 + 12^2 \)

\( a^2 = 25 + 144 \)

\( a^2 = 169 \)

\( a = \sqrt{169} = 13 \) см.

Ответ: 13 см.