8. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найдите периметр трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, то есть является высотой. Эта сторона равна разности оснований, если она является меньшей боковой стороной. Однако, по условию, большая боковая сторона равна 20 см.

Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Эта высота будет равна меньшему основанию, то есть 6 см. Отрезок, который отсечет эта высота на большем основании, будет равен разности оснований: \( 22 - 6 = 16 \) см. Этот отрезок и меньшая боковая сторона образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой — большей боковой стороной.

Проверим, что большая боковая сторона (20 см) является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

\( h^2 + (a - b)^2 = c^2 \)

где \( h \) — высота (меньшая боковая сторона), \( a \) и \( b \) — основания, \( c \) — большая боковая сторона.

\( 6^2 + 16^2 = 36 + 256 = 292 \)

\( c^2 = 20^2 = 400 \)

Так как \( 292 \neq 400 \), значит, меньшая боковая сторона не равна высоте.

В прямоугольной трапеции, где боковая сторона не является высотой, она является гипотенузой. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему. Высота равна меньшей боковой стороне, но нам ее неизвестна. Если большая боковая сторона является гипотенузой, то мы можем найти неизвестную боковую сторону (высоту).

Пусть \( h \) — высота (меньшая боковая сторона). Отрезок на большем основании будет \( 22 - 6 = 16 \) см. Большая боковая сторона равна 20 см.

\( h^2 + 16^2 = 20^2 \)

\( h^2 + 256 = 400 \)

\( h^2 = 400 - 256 \)

\( h^2 = 144 \)

\( h = \sqrt{144} = 12 \) см.

Итак, стороны трапеции: основания 22 см и 6 см, боковые стороны 12 см и 20 см.

Периметр трапеции — сумма длин всех сторон:

\( P = 22 + 6 + 12 + 20 = 60 \) см.

Ответ: 60 см.