4. Брусок массы M лежит на горизонтальной плоскости. На бруске лежит тело массы m. Коэффициенты трения между телом и бруском, а также между бруском и плоскостью одинаковы и равны μ. К бруску приложена сила F, действующая в горизонтальном направлении. a) При каком значении F₁ сила F эта система начнёт двигаться? b) При каком значении F₂ сила F тело начнёт скользить по бруску? c) Сила F такова, что тело скользит по бруску. Через какое время τ тело упадёт с бруска, если длина бруска равна L? Размерами тела пренебречь.

а) До начала движения трение стола удерживает оба тела. Его предельное значение равно \(\mu(M+m)g\), поэтому \(F_1=\mu(M+m)g\).

б) Пока тела движутся вместе, их ускорение после начала движения равно \(a=(F-\mu(M+m)g)/(M+m)\). Чтобы верхнее тело не скользило, требуемая сила трения \(ma\) не должна превосходить \(\mu mg\). На границе скольжения \(a=\mu g\), откуда \(F_2=2\mu(M+m)g\).

в) При скольжении верхнего тела сила трения на него равна \(\mu mg\), поэтому его ускорение вправо \(a_m=\mu g\). Ускорение бруска вправо равно \(a_M=\dfrac{F-\mu(M+m)g-\mu mg}{M}\): здесь учтены трение стола и трение верхнего тела о брусок. Относительное ускорение тела относительно бруска по модулю \(a_M-a_m\). Если тело начинает скользить от покоя относительно бруска, то \(L=\dfrac{(a_M-a_m)\tau^2}{2}\).

Следовательно, \(\tau=\sqrt{\dfrac{2LM}{F-\mu(M+2m)g-\mu Mg}}\), при положительном знаменателе.