4. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 108°, BC = 8 см. Найти: ∠ADC, ∠ACD, DC.

Углы 1 и 2 на рисунке — это \(\angle DAC\) и \(\angle CAB\). Рассмотрим \(\triangle ADC\) и \(\triangle ABC\).

1. По условию \(AD=AB\), сторона \(AC\) общая.
2. По условию \(\angle DAC=\angle CAB\).
3. Значит, \(\triangle ADC=\triangle ABC\) по двум сторонам и углу между ними, при соответствии вершин \(A\leftrightarrow A\), \(D\leftrightarrow B\), \(C\leftrightarrow C\).
4. Из равенства треугольников: \(\angle ADC=\angle ABC=108^\circ\), \(\angle ACD=\angle ACB=58^\circ\), \(DC=BC=8\) см.

Ответ: \(\angle ADC=108^\circ\), \(\angle ACD=58^\circ\), \(DC=8\) см.