5. Дано: BC = AD, ∠1 = ∠2, ∠ACB = 42°, ∠ADC = 108°, CD = 6 см. Найти: AB, ∠CAB, ∠ABC.

Углы 1 и 2 на рисунке — это \(\angle BCA\) и \(\angle CAD\). Рассмотрим \(\triangle BCA\) и \(\triangle DAC\).

1. По условию \(BC=AD\), а \(AC\) — общая сторона.
2. По условию \(\angle BCA=\angle DAC\). Следовательно, \(\triangle BCA=\triangle DAC\) по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников \(AB=DC=6\) см и \(\angle ABC=\angle ADC=108^\circ\).
4. Сумма углов треугольника \(ABC\) равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle CAB=180^\circ-42^\circ-108^\circ=30^\circ\).

Ответ: \(AB=6\) см, \(\angle CAB=30^\circ\), \(\angle ABC=108^\circ\).