4. Дано: ABCD — прямоугольник, AC = 12 (рис. 11.29). Найти S.

Угол между диагоналями по рисунку равен 135°. Площадь параллелограмма, в том числе прямоугольника, через диагонали равна \(S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi\). У прямоугольника диагонали равны, поэтому обе диагонали равны 12.

\(S=\frac12\cdot12\cdot12\cdot\sin135^\circ=72\cdot\frac{\sqrt2}{2}=36\sqrt2\).

Ответ: \(36\sqrt2\).