4. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти: ∠DOB.

Question

Вопрос:

4. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти: ∠DOB.

Accepted Answer

Точки A, O, B лежат на одной прямой, поэтому ∠AOD + ∠DOB = 180°. Точки D, O, C также лежат на одной прямой, поэтому ∠AOC = ∠DOB (это вертикальные углы), а ∠COB = ∠AOD.

Пусть ∠AOD = x, тогда ∠DOB = 180° − x. По условию:

\(x + (180° - x) + x = 210°\).

Отсюда \(x = 30°\), поэтому \(\angle DOB = 180° - 30° = 150°\).

Ответ: ∠DOB = 150°.