4. Диагональ AC ромба ABCD равна 28, а tg BCA = 24/7. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку их пересечения через O. Тогда OC = AC/2 = 14.

В прямоугольном треугольнике BCO tg BCA = BO/OC. Значит, BO = 14 × 24/7 = 48, а BD = 2BO = 96.

Сторона ромба BC = √(14² + 48²) = 50. Площадь ромба равна AC × BD/2 = 28 × 96/2 = 1344, а полупериметр равен 2 × 50 = 100.

Площадь ромба равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр, поэтому r = 1344/100 = 336/25.

Ответ: 336/25.