6. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 57° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 57°. Тогда ∠BMC = 180° − 57° − 57° = 66°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 66° = 114°.

Поскольку AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Его углы при основании равны: ∠A = (180° − 114°)/2 = 33°.

Ответ: 33°.