5. Диагональ AC ромба ABCD равна 24, а tg BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба. Тогда OC = AC/2 = 12, диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

В прямоугольном треугольнике BCO tg BCA = BO/OC = 0,75, поэтому BO = 12 × 0,75 = 9. Следовательно, BD = 18.

Сторона ромба BC = √(12² + 9²) = 15. Площадь ромба равна 24 × 18/2 = 216, а полупериметр — 2 × 15 = 30.

Радиус вписанной окружности r = 216/30 = 3,6.

Ответ: 3,6.