4. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, если угол B равен углу B₁, AB=30 см, A₁B₁=5 см, BC=36 см, B₁C₁=6 см.

Сравним стороны, образующие равные углы: \(\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{30}{5}=6\), а \(\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{36}{6}=6\).

Эти пары сторон пропорциональны, а углы между ними равны: \(\angle B=\angle B_1\). Следовательно, \(\triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ответ: треугольники подобны, коэффициент подобия равен 6.