5. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁, изображённые на рисунке, подобны: AB=48, BC=30, AC=24; A₁B₁=8, B₁C₁=5, A₁C₁=4.

Question

Вопрос:

5. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁, изображённые на рисунке, подобны: AB=48, BC=30, AC=24; A₁B₁=8, B₁C₁=5, A₁C₁=4.

Accepted Answer

Сравним соответствующие стороны: \(\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{48}{8}=6\), \(\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{30}{5}=6\), \(\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{24}{4}=6\).

Все три пары соответствующих сторон пропорциональны с одним коэффициентом. Поэтому \(\triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1\) по трём пропорциональным сторонам.

Ответ: треугольники подобны; коэффициент подобия равен 6.