8. В треугольнике ABC AC=55 см, BC=40 см, на стороне CB отложили отрезок CK=8 см, а на AC отрезок CN=11 см. Подобны ли треугольники ABC и NKC?

Точки K и N лежат соответственно на сторонах CB и AC, поэтому угол \(ACB\) равен углу \(NCK\): это один и тот же угол между направлениями CA и CB.

Сравним стороны, образующие эти углы: \(\frac{AC}{CN}=\frac{55}{11}=5\), \(\frac{BC}{CK}=\frac{40}{8}=5\). Следовательно, стороны пропорциональны, а углы между ними равны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними \(\triangle ABC\sim\triangle NKC\), при соответствии \(A\leftrightarrow N\), \(B\leftrightarrow K\), \(C\leftrightarrow C\).

Ответ: да, треугольники подобны.