4. Двое по очереди выкладывают одинаковые монеты на круглый стол. Монеты не должны перекрываться и вылезать за край стола. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Выигрывает первый игрок. Его первый ход — положить монету в центр стола. После каждого хода соперника первый игрок кладёт монету, симметричную монете соперника относительно центра стола.

Центральная симметрия сохраняет расстояния и переводит стол в себя. Поэтому монета не пересечётся с ранее положенными монетами и не выйдет за край: иначе и монета соперника не могла бы быть положена по правилам. Симметричные ходы первого игрока попарно занимают свободные допустимые места. Так как монет на столе конечное число, соперник в какой-то момент не сможет походить первым.

Ответ: при правильной игре выигрывает первый игрок.