6. Существует ли многоугольник и такая точка вне его, что ни одна сторона многоугольника не видна из этой точки целиком?

Да. Например, возьмём невыпуклый многоугольник в форме буквы «П» и точку за пределами его углубления. Лучи зрения из этой точки к части каждой стороны будут перекрыты другими частями многоугольника, поэтому ни одна сторона не видна целиком.

Ответ: да, такой многоугольник существует.