8. Король хочет построить 6 крепостей и соединить их прямыми дорогами (каждую с каждой) так, чтобы получилось только 3 перекрёстка, а на каждом перекрёстке пересекались только две дороги. Возможно ли это?

Да. Расположим шесть крепостей на окружности так, чтобы никакие три хорды не пересекались в одной внутренней точке. Проведём дороги по всем 15 отрезкам между парами крепостей. Число внутренних пересечений хорд равно числу четвёрок крепостей, вершины которых чередуются на окружности; это можно сделать ровно для трёх четвёрок.

Например, обозначим крепости 1–6 по порядку на окружности и выберем расположение так, чтобы пересекались только диагонали четырёхугольников с чередующимися концами для троек четвёрок 1,3,4,6; 2,3,5,6; 1,2,4,5. Перестановкой точек на окружности можно задать такие три пересечения без совпадения их в одной точке; каждое пересечение будет образовано ровно двумя дорогами.

Ответ: да, возможно.