4) \(\frac{4}{9}\left\(\frac{1}{2}c - \frac{3}{8}\right\) - \(\left\)\(1\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3}c\right\);

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

\[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

Теперь подставим и раскроем скобки:

\[ \frac{4}{9}\left(\frac{1}{2}c - \frac{3}{8}\right) - \left(\frac{11}{6} - \frac{4}{3}c\right) = \left(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2}c - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}\right) - \frac{11}{6} + \frac{4}{3}c \]

\[ = \left(\frac{4}{18}c - \frac{12}{72}\right) - \frac{11}{6} + \frac{4}{3}c \]

Упростим дроби:

\[ = \left(\frac{2}{9}c - \frac{1}{6}\right) - \frac{11}{6} + \frac{4}{3}c \]

Уберём скобки:

\[ = \frac{2}{9}c - \frac{1}{6} - \frac{11}{6} + \frac{4}{3}c \]

Приведём подобные слагаемые. Общий знаменатель для \(c\) — 9, для чисел — 6:

\[ = \left(\frac{2}{9}c + \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}c\right) + \left(-\frac{1}{6} - \frac{11}{6}\right) \]

\[ = \left(\frac{2}{9}c + \frac{12}{9}c\right) + \left(-\frac{12}{6}\right) \]

\[ = \frac{14}{9}c - 2 \]

Ответ: \(\frac{14}{9}c - 2\)