5) 1,2(\(\frac{5}{6}\)k + 0,4n) - 1,8(\(\frac{5}{9}\)k - 0,3n);

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ 1,2\left(\frac{5}{6}k + 0,4n\right) - 1,8\left(\frac{5}{9}k - 0,3n\right) = \left(1,2 \cdot \frac{5}{6}k + 1,2 \cdot 0,4n\right) - \left(1,8 \cdot \frac{5}{9}k - 1,8 \cdot 0,3n\right) \]

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\[ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]

\[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

\[ 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \]

\[ 0,3 = \frac{3}{10} \]

Подставим и упростим:

\[ = \left(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}k + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{5}n\right) - \left(\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9}k - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{10}n\right) \]

\[ = \left(k + \frac{12}{25}n\right) - \left(k - \frac{27}{50}n\right) \]

Уберём скобки:

\[ = k + \frac{12}{25}n - k + \frac{27}{50}n \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ = (k - k) + \left(\frac{12}{25}n + \frac{27}{50}n\right) \]

Общий знаменатель для \(n\) — 50:

\[ = 0 + \left(\frac{12 \cdot 2}{25 \cdot 2}n + \frac{27}{50}n\right) \]

\[ = \left(\frac{24}{50}n + \frac{27}{50}n\right) \]

\[ = \frac{51}{50}n \]

Ответ: \(\frac{51}{50}n\)