4) $\frac{4-x}{x+2}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{x^2}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{4-x}{x+2}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{x^2}{x^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne -2$, $x\ne 2$, поскольку $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Умножим обе части на $(x-2)(x+2)$:

$(4-x)(x-2)+(x-1)(x+2)=x^2$.

Раскроем скобки:

$-x^2+6x-8+x^2+x-2=x^2$, значит $7x-10=x^2$.

Перенесём всё в одну часть и разложим на множители:

$x^2-7x+10=0$, $(x-5)(x-2)=0$.

Получаем $x=5$ или $x=2$. Значение $x=2$ недопустимо.

Ответ: $x=5$.

4) \(\frac{4-x}{x+2}+\frac{x-1}{x-2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)