4. \(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{4x}{x^2-4}\) (с учётом ОДЗ)

ОДЗ: \(x\ne2\) и \(x\ne-2\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\): \(x(x+2)+(x-2)=4x\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(x^2+3x-2=4x\), откуда \(x^2-x-2=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x+1)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=-1\).

Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ, а \(x=-1\) допустимо.

Ответ: \(x=-1\).