4. Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки (a1 и h8). Можно ли оставшуюся часть покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая покрывала ровно две клетки?

Клетки \(a1\) и \(h8\) имеют один и тот же цвет. Поэтому после их удаления на доске останется 30 клеток одного цвета и 32 клетки другого цвета.

Каждая косточка домино покрывает две соседние клетки, а соседние клетки всегда имеют разные цвета. Значит, 31 косточка должна покрыть одинаковое количество белых и чёрных клеток.

На оставшейся части доски количества клеток разных цветов различны, поэтому покрытие невозможно.

Ответ: нет, нельзя.