9. Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, …, восьмёркой и девяткой было нечётное число цифр?

Если между двумя соседними числами последовательности \(k\) и \(k+1\) стоит нечётное число цифр, то расстояние между их позициями равно чётному числу:

\[|p_{k+1}-p_k|=\text{нечётное}+1=\text{чётное}.\]

Значит, числа 1 и 2 находятся на позициях одной чётности, числа 2 и 3 — также на позициях одной чётности и так далее. Поэтому все числа от 1 до 9 должны занимать позиции одной и той же чётности.

В ряду из 9 мест только 5 позиций одной чётности и 4 — другой. Разместить на позициях одной чётности все 9 чисел невозможно.

Ответ: нет, нельзя.