6. В таблице 7 × 7 расставлены числа. Посчитаны 14 сумм в строках и столбцах. Могут ли эти 14 сумм являться 14 последовательными натуральными числами?

Сумма всех 7 строк и сумма всех 7 столбцов равны одной и той же сумме всех чисел таблицы. Поэтому сумма 14 полученных сумм равна удвоенной сумме чисел таблицы и является чётной.

Если бы эти суммы были 14 последовательными натуральными числами, их сумма имела бы вид:

\[a+(a+1)+\dots +(a+13)=14a+91.\]

Число \(14a\) чётно, а \(91\) нечётно, значит, вся сумма нечётна. Получили противоречие.

Ответ: нет, не могут.