8. По кругу расставлены 9 чисел — 4 единицы и 5 нулей. Каждую секунду между соседними числами ставят 0, если они различны, и 1, если равны; после этого старые числа стирают. Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Рассмотрим число единиц после одного шага. Новая единица появляется ровно на тех промежутках, где соседние числа были одинаковыми.

При обходе замкнутой цепочки число переходов от 0 к 1 и от 1 к 0 всегда чётно. Значит, число промежутков с различными соседними числами чётно. Всего промежутков 9, поэтому число промежутков с одинаковыми соседними числами нечётно.

Следовательно, после каждого шага число единиц нечётно. Оно не может быть равно 0. Оно также не может быть равно 9, поскольку для этого на предыдущем шаге все девять чисел должны были быть одинаковыми, а изначально это не так.

Значит, после каждого шага сохраняются и нули, и единицы.

Ответ: нет, все числа одинаковыми стать не могут.